Problema 10

Derive $f(x)=\exp\left(\sqrt{\ln x}\right)$.

Basta con aplicar la regla de la cadena dos veces. En efecto, sea $f(x)=f(g(h(x))$, donde $f(\cdot)=\exp(\cdot)$, $g(\cdot)=\sqrt{\cdot}$ y $h(\cdot)=\ln(\cdot)$.
Luego, $\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}=\exp\left(\sqrt{\ln x}\right)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{\ln x}}\cdot\dfrac{1}{x}$.