Verifique si la función $f(x)=\exp(-2x)$ es una función de densidad de probabilidad dado $x>0$.
Toda función de densidad de probabilidad debe cumplir con que $$\int_{x\in Dom_f}f(x)dx=1.$$
En este caso, resolvemos $$\int_{0}^{\infty}\exp(-2x)dx=\left.-\dfrac{\exp(-2x)}{2}\right|_0^{\infty}=0+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}<1.$$
Por lo tanto, $f(x)$ no es una densidad de probabilidad.