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Problema 8

Definición: Se dice que una función $f(x)$ cumple las condiciones de INADA si $\displaystyle \lim_{x\to 0} f'(x)=\infty$ y además $\displaystyle \lim_{x\to \infty} f'(x)=0$ .
¿Cumple $f(x)=\sqrt{x}$ las condiciones de INADA?

La derivada de la función es $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ .
En efecto, $\displaystyle \lim_{x\to 0} \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\infty$ y $\displaystyle \lim_{x\to \infty} \dfrac{1}{2\sqrt{x}}=0$ .
Por lo tanto, $f(x)=\sqrt{x}$ cumple las condiciones de INADA.