Si una función $f(x)$ se "traslada horizontalmente" en $\Delta x \neq 0$ unidades, la función resultante es $f(x-\Delta x)$. ¿Es correcto afirmar que la tasa $\dfrac{f(x-\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ sirve para determinar si la función es creciente? Suponga que $f$ es estríctamente monótona, es decir, siempre crece o siempre decrece.
Notar que una función $f$ es estrictamente creciente si y solo si $x_1>x_2\iff f(x_1)>f(x_2)\forall x$. Sin pérdida de generalidad, suponga que $\Delta x>0$, de modo que $x-\Delta x < x$. Si $f$ fuera estrictamente creciente, entonces esto implicaría que $f(x-\Delta x) < f(x)$, por lo que la tasa sería negativa. Lo contrario pasaría si $f$ fuera estrictamente decreciente.
Por lo tanto la tasa $\dfrac{f(x-\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ sí sirve para determinar si la función es creciente, pues basta con verificar que sea negativa.