Sea $f(x)=\ln x$ y sea $x_0=1$. Estas expresiones fueron seleccionadas de forma conveniente, puesto que sabemos cómo calcular $f(x_0)$ y además $x_0$ está cerca de $x=1.01$.
Luego, $f'(x)=\dfrac{1}{x}$ y $f''(x)=-\dfrac{1}{x^2}$.
Finalmente tenemos que $f(x)\approx f(1)+f'(1)(x-1)+\dfrac{1}{2}f''(1)(x-1)^2$, por lo que basta con evaluar $x=1.01$ para obtener $\ln 1.01\approx 0+1\cdot 0.01-\dfrac{1}{2}\cdot 0.01^2=0.00995$.