Encuentre un valor óptimo para la función $f(x)=\sqrt{x}-x$ y determine si es un máximo o un mínimo.
La primera derivada de la función es $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-1$. Esta se vuelve cero cuando $x=\dfrac{1}{4}$, por lo que $f'\left(\dfrac{1}{4}\right)=0$ (CPO).
Por otro lado, la segunda derivada de la función es $f''(x)=-\dfrac{1}{4\sqrt{x^3}}<0 \forall x$ (CSO).
Por lo tanto, la función alcanza su valor máximo cuando $x=\dfrac{1}{4}$. Este valor máximo es $f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$.