El sistema matricial es $$\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 \\ 3 & 7 & -2 \\ 5 & 5 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ y \\ z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 \\ 10 \\ 16\end{bmatrix}.$$
El determinante de la matriz de coeficientes es cero, por lo que el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
Para corroborar cuál es el caso, calculamos el rango de la matriz de coeficientes extendida $$\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & | & 3 \\ 3 & 7 & -2 & | & 10 \\ 5 & 5 & 0 & | & 16\end{bmatrix}.$$
Aplicando operaciones elementales -$e_{2,1}(-3)$, $e_{3,1}(-5)$ y finalmente $e_{3,2}(-1)$- escalonamos la matriz hasta llegar a $$\begin{bmatrix}1 & -1 & 1 & | & 3 \\ 0 & 10 & -5 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0\end{bmatrix}.$$
Por lo tanto, el rango de la matriz es $2<3$, i.e. no tiene rango completo y por ende existen infinitas soluciones.