Sean $x$ e $y$ dos bienes consumidos por una persona con una función de utilidad $U(x,y)$. Demuestre que la Tasa Marginal de Sustitución (TMS) definida por $\dfrac{dy}{dx}$ equivale a $-\dfrac{U_x}{U_y}$. Para ello, piense que la TMS es la razón acorde a la cual el individuo sustituye $x$ por $y$ sin que cambie su utilidad, esto es, con $dU=0$.
Si $dU=0$, entonces $U_xdx+U_ydy=0$.
Despejando $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{U_x}{U_y}$ tenemos lo pedido.