No lo es.
En efecto, utilizando la definición de derivada, tenemos que $$f'(x)=\lim_{h\to 0} \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}.$$
Como no podemos evaluar directamente, racionalizamos y resolvemos: $$f'(x)=\lim_{h\to 0} \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\cdot \dfrac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\lim_{h\to 0} \dfrac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}$$ $$=\lim_{h\to 0} \dfrac{h}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}=\lim_{h\to 0} \dfrac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}.$$
Así, $f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$. Sin embargo, esta expresión no tiene a $x=0$ en su dominio, es decir, no existe la derivada de $f(x)$ cuando $x=0$.